Oktatási Portál TSU
Belsőleg úgynevezett ingadozása előforduló oszcilláló rendszer hatása alatt a külső erők rendszeresen változó (hívjuk a hajtóerő). Hagyja, hogy a hajtóerő szerint változik harmonikus törvény
Összeállításánál az egyenleteket a mozgás meg kell vizsgálni, emellett a hajtóerő is ható erők a rendszerben a szabad rezgés, azaz ,. Quasielastic erő és a húzóerő. Feltételezve ingadozások elég kicsi, továbbra is figyelembe kell venni erő arányos a rezisztencia mértékét. Ekkor az egyenlet a mozgás felírható a következőképpen:
Elosztjuk ezt a egyenletet m és változó tagok X és X a bal oldalon, azt kapjuk, inhomogén lineáris másodrendű differenciálegyenlet:
ahol - a csillapítási tényezője, a természetes frekvenciája oszcilláció a rendszer.
Mint tudjuk, a elmélete differenciálegyenletek, az általános megoldás az inhomogén egyenlet összege az általános megoldás a megfelelő homogén egyenletet, és egy adott oldatban az inhomogén egyenlet. már tudjuk, az általános megoldás a homogén egyenlet [lásd. funkció (73,10) az általános egyenlet megoldása (73,2)]. Azt a formát
A funkció (75,9) összegű (75,3) adja az általános egyenlet megoldása (75,2), amely leírja a rendszer viselkedését alatt kényszerrezgés. A kifejezés (75,3) fontos szerepet játszik csak a kezdeti szakaszában a folyamat, az úgynevezett létrehozó oszcilláció (ábra. 188)
Idővel, mivel az exponenciális faktor szerepét a kifejezés (75,3) egyre csökken, és elegendő idő, figyelmen kívül hagyható, megtartása csak a kifejezés az oldatban (75,9).
Ez a függvény a (75,9) leírja az állandósult kényszerített rezgéseket. Ők képviselik harmonikus rezgés egy frekvencia egyenlő a hajtóerő. Amplitúdó (75,7) amplitúdójával arányos kényszerített rezgések a hajtóerő. Ehhez oszcillációs rendszerben (és meghatározott), az amplitúdó függ a frekvenciája a hajtóerő. Kényszerített rezgései fáziskésés által, amely erőhatást, ahol a lag-érték attól is függ, a frekvencia a hajtóerő [lásd. (75,8)].
A függőség amplitúdója kényszerített oszcilláció frekvenciájának a hajtóerő okok „, hogy bizonyos specifikus egy adott rendszer frekvenciáját rezgésamplitúdót maximális értéket ér el, a vibrációs rendszer különösen érzékeny az intézkedés a hajtóerő ezen a frekvencián. Ezt a jelenséget nevezzük rezonancia, és a megfelelő frekvencia - rezonancia frekvenciát.
Annak megállapításához, a rezonancia frekvenciát. meg kell találni a legnagyobb a funkció (75,7), vagy azzal egyenértékű, a legkisebb a kifejezés a négyzetgyök alatti a nevezőben. Differenciálás ez az expresszió tekintetében, és egyenlővé nullára, megkapjuk a feltétellel, hogy meghatározza:
Tól (75.12) az következik, hogy a hiányzó környezeti ellenállás rezonancia amplitúdó lesz végtelen. Szerint (75,11), a rezonancia frekvencia azonos körülmények között (a) egybeesik a természetes frekvenciája oszcilláció a rendszer.
A függőség a amplitúdója kényszerrezgés a frekvencia a hajtóerő (vagy ezzel ekvivalens camoe a rezgési frekvenciája) ábra grafikusan mutatja, 189. Külön görbék a grafikonon felelnek meg a különböző értékeket egy paraméter. Szerint (75,11) és (75.12), mint kevesebb. fölötti és a jogot az ív maximum. Nagyon magas csillapítás (így) a kifejezés a rezonancia frekvencia lesz képzeletbeli. Ez azt jelenti, hogy ilyen körülmények között a rezonancia nem figyelhető meg - növekvő frekvencia amplitúdójának kényszerrezgés monoton csökken (lásd az ábra alsó görbéje 189 ..). látható
Ábra. 189 grafikonokat funkciók (75,7), amely megfelel a különböző értékeket a paraméter. Ez az úgynevezett rezonancia görbe.
Ami a rezonancia görbe lehet, hogy a következő megjegyzéseket. Nullához, a görbék jönnek ugyanazt a nem nulla, a határérték egyenlő. t. e. A F 0 / K. Ez egy eltolt az egyensúlyi helyzetből, amely megkapja a rendszer keretében állandó erő nagysága F 0. Annak érdekében, hogy a végtelenhez, a görbe aszimptotikusan közelít nulla, mivel a magas frekvenciájú a hatalom olyan gyorsan irányt változtat, a rendszer nem sikerül észrevehetően áttérést az egyensúlyi helyzet. Végül megjegyezzük, hogy a kisebb. az erősebb c változik közelében a rezonancia frekvenciája az amplitúdó, a „élesebb” kapunk max.
Tól képletű (75.12) Ebből következik, hogy a kis csillapítású (m. E. At) amplitúdó rezonancia közelítőleg egyenlő
Osszuk ez a kifejezés xq elmozdulás az egyensúlyi helyzetbe mozgatja egy állandó erő F 0. egyenlő, mivel felfedeztük. Az eredmény:
[V. általános képletű (73,13)]. Így a minőségi tényező Q jelzi, hányszor az amplitúdó a rezonancia pont eléri a rendszer tolva egyensúlyi helyzetben az intézkedés alapján konstans ereje akkora, mint az amplitúdó a hajtóerő (ez csak akkor igaz, egy kis csillapítás).
Amint az ábrából látható. 187, kényszerített oszcilláció elmarad a hajtóerő a lag érték közötti tartományban a 0-tól. Függés a különböző értékek ábra grafikusan mutatja. 190. A frekvencia megfelel. A rezonáns frekvencia kisebb, mint a természetes [lásd. (75,11)]. Ezért idején rezonancia. Ha gyenge csillapítás. 0 érték rezonancia, nem tekinthető az egyenlő.
A rezonancia jelenség, amivel számolni kell a tervezés gépek és mindenféle építőipari. A természetes rezgési frekvencia ezen eszközök semmiképpen nem lehet közel gyakorisága esetleges külső hatásokkal szemben. Például a természetes rezgési frekvencia a hajótest vagy repülőgép szárnyainak legyen nagyon eltér a rezgési frekvenciát által gerjesztett forgó propeller vagy a propellerek. Egyébként rezgések okozó katasztrófa. Vannak olyan esetek, amikor elütötte hidak mellett elhaladva őket menetelő oszlopok katonák. Ez azért volt, mert a természetes frekvenciája oszcilláció a híd közel van a gyakoriság, amellyel a lépcsős oszlopot.
Bmeste a rezonancia jelenség gyakran nagyon hasznos, különösen az akusztika, a rádió és így tovább. D.