mintavételi módszer

MINTAVÉTELI MÓDSZER - a statisztikai módszer vizsgálja a tulajdonságait az összesített közös SUCCESSION tárgyak alapján a tanulmány tulajdonságainak csak egy része ezeket a tárgyakat, a mintán. Matematikai. Elmélet B. m., Amely két fontos matematikai részt. statisztika-elméletet választás a véges és a kiválasztás elmélete végtelen. . A fő különbség az V. m véges és végtelen halmazok abban a tényben rejlik, hogy az első esetben a konvex általánosan alkalmazandó tárgyak véletlenszerű, determinisztikus jellege (pl száma hibás elemeket a tétel késztermék nem valószínűségi változó ..: ez a szám - egy ismeretlen konstans, to-Rui, és meg kell becsülni a minta adatok). A második esetben a B. m. Általában tanulmányozására használták tulajdonságait véletlenszerű tárgyak (pl. Tanulmányozásához tulajdonságainak folyamatos eloszlású mérési hibákat, amelyek mindegyike elméletileg lehet értelmezni, mint egy megvalósítása egy a végtelen számú lehetséges variáció).

Kiválasztása egy véges népesség és az alapja az ő elmélete statisztikai. minőségellenőrzési módszerek, és gyakran használják a szociológiai tudomány. Az elmélet szerint a valószínűség minta tükrözi a tulajdonságait a teljes készlet helyesen, ha a választás véletlenszerű, azaz úgy, hogy minden lehetséges minták egy adott méretű n együttes összege Egy (a számos ilyen minták egyenlő N / N (N - .. !! N)! ) ugyanolyan valószínűsége, hogy a ténylegesen választott.

A gyakorlatban, a mintavétel visszatevés nélküli (noniterative minta) a leggyakrabban használt, amikor a kijelölt objektum előtt adja meg a következő tárgyakat a vizsgálati populáció nem tért vissza (ez a választás alkalmazzák, pl. Meghatározásához a nyertes sorsjegy statisztikai. Minőség-ellenőrzés, valamint a demográfiai, tanulmányok). Kiválasztása a visszatérő (a minta ismétlése) szokás tekinteni csupán elméleti tanulmányok (például válasszuk vissza őket a regisztrációs számát részecskék megérintett ez idő alatt az edény faláról, amelyen belül a Brown-mozgás). Ha n # 9001; # 9001; N, az újra-mintavételezési nélkül csere n adnak gyakorlatilag azonos eredményeket.

A tulajdonságok az aggregátum, a vizsgált B. m. Lehet kvalitatív vagy kvantitatív. Az első esetben a probléma minta felmérés mennyiségének meghatározására M sor tárgyak, amelyek SUCCESSION jelek (pl. amikor a statisztikai. Ellenőrző gyakran érdeklődnek a hibás termékek száma termékeit az M N adag térfogatának). Becslés az arány M szolgál mN / n, ahol m - objektumok száma a jel a minta térfogata n. Abban az esetben, mennyiségi tulajdonság foglalkozik a meghatározása a lakosság jelent x # 772; = (X1 + X2 +. + XN). Becslés x # 772; a minta azt jelenti,

ahol X1. X2. Xn - az értékek a célcsoportot x1. x2. Xn. to- minta tartozik. Matematikai. szempontjából az első esetben - a második fajta magán a-ég akkor történik, amikor a M értékek xi értéke 1, és a fennmaradó (N - M) jelentése 0; Ebben a helyzetben, x # 772; = M / N és X # 772; = M / n.

Matematikailag. B. Elmélet m. Az átlagos pontszám központi, mert ez az alapja a kvantitatív leírása a jellemző variabilitást a népességen belül, azaz. K. Jellemző variabilitást rendszerint diszperziós

jelentése átlag érték xi négyzetes eltérések az átlagos érték x # 772;. Az esettanulmány minőségi jellemzői

# 963; M 2 = (N - M) / N 2.

A pontosság m / n és X # 772 értékelések; alapján ítélik diszperziók

to- szempontjából véges populáció variancia # 963; 2 fejezzük arányok # 963; 2 / n (a minták esetében ismétlés), és # 963; 2 (N - N) / n (n - 1) (a megismétlése esetén-minták). Mivel a gyakorlati érdeklődés számos problémát a véletlen értékek m / n és X # 772 .; ha n ≥ 30 kb normális eloszlású, az eltérések M / N M / N és X # 772; a X # 772;, az abszolút érték meghaladja a 2 # 963; m / n + 2 # 963; x # 772; sorrendben, ha n ≥ 30 realizált átlagosan körülbelül egy esetben ki húsz.

További információ a eloszlásának kvantitatív tulajdonságként a populáció lehet beszerezni a tapasztalati eloszlása ​​ez a tulajdonság a mintában.

Választható végtelen halmaz. Matematikailag. Statisztikai eredmények SUCCESSION homogén megfigyelések (többnyire független) készült nevezett. minta, még abban az esetben, ha ezek az eredmények nincsenek összhangban a gondolat minta vagy anélkül ismétlések ismétlések egy véges populáció. Pl. A mérések eredményeit a szögek a földön, amelyekre független folytonos eloszlású véletlen hibák, gyakran nevezik. minta végtelen. Feltételezzük, hogy elvileg lehet tenni bármennyi ilyen észrevételeket. A kapott eredmények valóban megtalálják minta egy végtelen számú lehetséges variáció hívják. lakosság körében. A koncepció a lakosság logikailag nem kifogástalan és szükséges. Praktikus megoldás. feladatokat nem kell maga végtelen lakosság, hanem csak azokat, vagy más jellemzőket, hogy rozs, van rendelve. Ezek a jellemzők szempontjából valószínűségszámítás numerikus vagy funkcionális jellemzőit a nyak-cerned valószínűségi eloszlása, és a minta elemek - egy véletlen változó vonatkozik ez a eloszlás. Ez az értelmezés lehetővé teszi számunkra, hogy kiterjesszék a helyszínen értékelését az általános elmélet a statisztikai. változásokat (lásd. Statisztikai értékelés). Emiatt például. valószínűségi távú megfigyelések feldolgozása elmélet végtelen lakosság helyébe valószínűség-eloszlás fogalma, amely ismeretlen paramétereket. Az eredmények megfigyelések kezelik a kísérletileg megfigyelt értékek valószínűségi változók, hogy engedelmeskednek ennek a forgalmazás. -vychislenie feldolgozása céljából az eredmények megfigyelések bizonyos értelemben optimális statisztikai. becslése az ismeretlen paramétereket a forgalmazás.

Fent volt a mintavételes felmérés egy sor SUCCESSION tárgyakat. Azonban a gyakorlati alkalmazása B. m. Gyakran elvégzett számos homogén populáció (pl. Mérlegelve aránya hibás elemeket egy pár adag késztermékek). Ebben a helyzetben, a vizsgálat tárgya nem egyetlen szám M, és számos ismeretlen számokat M1. M2. Tegyük fel, például. Az összes megkérdezett tétel késztermék tartalmaz N elem, és az M1. M2. - a hibás termékek száma termékek ezek a pártok, és m1. m2. - megfelelő mennyiségű talált hibás egységek a mintaméret N. A feltétel szerint az úgynevezett. defectless fogadó fél az r szám továbbítjuk a fogyasztó, ha mi = 0, különben elutasításra kerül. Tegyük fel, hogy a kontroll termékeket van társítva ezek megsemmisítése, és így a felhasználó sem kap tétel térfogat Ri = 0 (ha MI> 0), vagy tétel térfogat Ri = N - N a számát a hibás termékek Di = Mi (Ha MI = 0), és a értéket R1. R2. (És így azok összege) ismertek, és az értéke a D1 + D2 +. ismeretlen. Az arány (D1 + D2 +.) / (R1 + R2 +.) Megosztása egy nem fogadott hívás házasságot, és matematikai. elvárás q - az átlagos aránya a kihagyott házasság. Matematikai feladat. statisztikák megbecsülni q értékei R1. R2. fix eredményeként B. m. Ha az érték az M1. M2. Meg lehet tekinteni, mint felismerések független és azonos eloszlású valószínűségi változók ismert forgalmazási szabályokat Pi = r> = pr. szerinti statisztikai Bayes képlet. becslése szerint az átlagos száma kimarad hibás termékek kapott adagokban képlete

Az átlagos aránya a kihagyott házasság a felek által elfogadott kielégíti

ahol s0 - száma tételt elfogadnak, egy S1 - az elutasított tételek, mintákban egyik amely találtak pontosan egy hibás terméket.

Irod [1] Dupin-Barkovskii IV Smirnov NV Valószínűségelméleti és matematikai statisztika Engineering (Általános rész), M. 1955 ch. 5; [2] Belyaev Yu. K. valószínűségi módszerek mintavételi, M. 1975; [3] M. Kendall Stewart, elmélete eloszlások per. az angol. M. 1966.

1. Matematikai Lexikon. T. 1 (A - D). Ed. Board: I. M. Vinogradov (fejezetek szerk) [et al.] - M. "szovjet Encyclopedia" 1977, 1152 col. illusztrációkkal.