Milyen gyorsan kivonat négyzetgyököket
Elég gyakran a problémák megoldását állunk szemben, ahol nagy számban, amikor szükséges, hogy a négyzetgyök. Sok diák úgy dönt, hogy ez egy hiba, és indítsa el az egész perereshivat példa. Mindenesetre ez lehetetlen megtenni! Valójában két oka van:
- A gyökerek nagy számban előfordulnak problémák. Különösen a szövegben;
- Van egy algoritmus, amellyel ezek a gyökerek tartják, hogy szinte szóban.
Az algoritmus felülvizsgáljuk ma. Lehet, hogy néhány dolgot fog tűnni érthetetlen. De ha figyelmesen reagálni erre a leckét, akkor lesz a legerősebb fegyver ellen négyzetgyöke.
- Korlátozza a kívánt gyökér felett és alatt többszörösét 10. Tehát csökkenti a keresési tartományt a 10 számot;
- Ezeknek a 10 számot, hogy kiválogassa azokat, amelyek nyilvánvalóan nem lehet gyökeres. Az eredmény az lesz, 1-2;
- Építsd a számok 1-2 a téren. Egyikük, amelynek négyzete egyenlő az eredeti számot, és a gyökér.
Alkalmazása előtt ez az algoritmus a gyakorlatban is működik, nézzük meg minden egyes lépést.
Korlátozások gyökerek
Először azt kell kideríteni, amelyek között a számok a mi gyökér. Nagyon kívánatos, hogy a számok többszörösei tíz:
Február 10 = 100;
Február 20 = 400;
Február 30 = 900;
40 2 = 1600;
.
90 2 = 8100;
100 2 = 10,000.
Kapunk egy számsorozat:
100; 400; 900; 1600. 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10,000.
Amit kapnak ezek a számok? Ez egyszerű: megkapjuk a határon. Vegyük például, hogy hány 1296. között fekszik 900 és 1600 Következésképpen a gyökér nem lehet kevesebb, mint 30, vagy nagyobb, mint 40:
[Text rajz]
Ugyanez - bármely más számot, ebből megtalálja a négyzetgyök. Például, 3364:
[Text rajz]
Így ahelyett, hogy az ismeretlen számú kapunk egy nagyon speciális tartományban, ahol fekszik a gyökér a forrást. Ahhoz, hogy tovább szűkíteni a keresést, lépjen a második lépésben.
Vetítések nyilvánvalóan extra számok
Tehát van 10 szám - a jelöltek a gyökér. Kaptunk őket nagyon gyorsan, anélkül, hogy bonyolult gondolkodási és szorzás egy oszlopra. Itt az ideje, hogy továbblépjünk.
Nem hiszem el, de most fogjuk csökkenteni a számok száma a jelöltek két - és újra anélkül, hogy bonyolult számításokat! Elég tudni, hogy a speciális szabály. Itt is van:
Az utolsó számjegy a tér attól függ, csak az utolsó számjegy az eredeti számot.
Más szóval, csak nézd meg az utolsó számjegy a tér - és rögtön megérti, amit végül az eredeti számot.
Van összesen 10 számjegy, amely lehet az utolsó helyen. Próbáljuk kitalálni, hogy mi lesz, ha ezek a négyzeten. Vessen egy pillantást a táblázat:
Ez a tábla - egy újabb lépés az úton, hogy a számítás a gyökér. Mint látható, a számok a második sorban voltak szimmetrikusak öt. Például:
2 2 = 4;
Augusztus 2 → 4 = 64.
Mint látható, az utolsó számjegy mindkét esetben ugyanaz. Ez azt jelenti, hogy például a négyzetgyöke 3364 szükségszerűen végződik 2. vagy 8. Másrészt tisztában vagyunk azzal, a korlátozások az előző bekezdés. kapjuk:
[Text rajz]
Piros négyzet azt mutatják, hogy nem tudjuk, hogy a szám. De gyökér közötti tartományban 50-60, amelyben már csak két szám végződő 2. és 8.:
[Text rajz]
Ez az! Az összes gyökerek mi maradt csak két lehetőség! És ez a legrosszabb esetben, mert az utóbbi szám lehet 5 vagy a 0 és akkor marad az egyetlen jelölt a gyökerekhez!
végleges számítást
Tehát, megvan a 2. számú jelölt. Honnan tudom, hogy melyik a gyökér? A válasz nyilvánvaló: építeni mindkét szám a téren. Mi van a dobozban fog adni az eredeti szám, és gyökér.
52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 - 2) 2 = 3600-2 · 60 · 2 + 4 = 3364.
Ez az! Kiderült, hogy a gyökér 58! Ugyanakkor, hogy egyszerűsítse a számításokat, azt használják a képlet négyzetek összege és különbsége. Tehát nem is kell szorozni számokat egy oszlopba! Ez egy másik szint optimalizálás számítások, de természetesen nem feltétlenül :)
Példák kiszámításának gyökerek
Az elmélet - minden bizonnyal jó. De nézzük meg a gyakorlatban.
Feladat. Számoljuk ki a négyzetgyök:
[Text rajz]
A kezdéshez megtudja között a számok a szám 576:
400 <576 <900
február 20 <576 <30 2
Most nézzük az utolsó számjegyet. Ez egyenlő a 6. Amikor ez megtörténik? Csak akkor, ha a gyökér végződik a 4. vagy 6. Kap két szám:
Továbbra is építeni minden szám négyzetének és összehasonlítjuk az eredeti:
24 2 = (20 + 4) 2 = 576
Kiváló! Az első négyzet egyenlő volt az eredeti szám. Tehát ez a gyökér.
Feladat. Számoljuk ki a négyzetgyök:
[Text rajz]
Itt és az alábbiakban fogok írni csak az alapvető lépéseket. Tehát számának korlátozása:
900 <1369 <1600;
február 30 <1369 <40 2;
Megnézzük az utolsó számjegy:
négyszögesítése:
33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 · 30 · 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37 2 = (40 - 3) = 2 1600-2 · 40 · 9 + 3 = 1369.
Feladat. Számoljuk ki a négyzetgyök:
[Text rajz]
2500 <2704 <3600;
50 2 <2704 <60 2;
Megnézzük az utolsó számjegy:
négyszögesítése:
52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;
Mi a válasz: 52. A második szám négyszögesítése már nincs szükség.
Feladat. Számoljuk ki a négyzetgyök:
[Text rajz]
3600 <4225 <4900;
60 2 <4225 <70 2;
Megnézzük az utolsó számjegy:
Mint látható, a második lépés után, már csak egy lehetőség: 65. Ez a kívánt gyökér. De nézzük is tér meg, és ellenőrizze:
65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 · 60 · 5 + 25 = 4225;
Rendben van. Írja be a választ.
következtetés
Sokan kérdezik: miért zavar, hogy fontolja meg az ilyen gyökerek? Hát nem jobb, hogy egy számológépet, és nem lebeg az agyukat?
Sajnos, nem jobb. Nézzük az okokat. Kettő közülük:
- Bármely szokásos vizsgálat a matematika, hogy a DPA vagy a vizsga, akkor számológépek tilos. És tömörített az osztályban számológép könnyen zárják ki a vizsgálat.
- Ne légy, mint a hülye amerikaiak. Ami nem valami, hogy a gyökerek - ők két prímszám nem lehet hajtani. És láttán frakciók általában kezdődik hisztéria.
Általában tanulás számít. És minden rendben lesz. Sok szerencsét!
- Izolálása egy teljes négyzet
- Átalakítás kifejezések gyökerek - 1. rész
- Teszt a leckét „tizedes törtek” (2. lehetőség)
- Összegzés A vizsgálati feladatok B15 (1 kiviteli alak)
- Kemény munka - a legfontosabb, hogy kiváló minősítést a vizsga
- Feladat B2: kamatos, és a standard formula
- Ingyenes Felkészülés a vizsgára 7 egyszerű, de nagyon hasznos tanulságokat + házi feladat
