A fő téma a matematika
Minden pozitív egész szám, kivéve egységek vannak osztva egyszerű és összetett. Prímszám - ez egy természetes szám, amely csak két osztója: egy és önmagát. Az összes többi úgynevezett kompozit. Tanulmány tulajdonságainak prímszámok egy speciális ága a matematika - számelmélet. Az elmélet a gyűrűket prímszámok korrelálnak a kiküszöbölhetetlen elemekkel.
Legyen egy szekvencia elsődleges kezdődő szám 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, stb
Szerint Alaptételének aritmetikai, minden pozitív egész szám, amely nagyobb, mint az egyik lehet képviseli, mint a termék prímszám. Azonban ez az egyetlen módja annak, hogy képviselje pozitív egészek fel a rendelést ismétlés tényezők. Ennek alapján azt mondhatjuk, hogy a prímszámok - alapvető része a természetes számok.
Ez az ábrázolás egy pozitív egész szám nevezzük bomlása természetes számot prímszámok számát vagy faktorizációt.
Az egyik legrégibb és leghatékonyabb módja, hogy kiszámításához prímszám a „szita Erastofena”.
A gyakorlat azt mutatja, hogy kiszámítása után prímszám egy szitával Erastofena szeretné ellenőrizni, hogy egy adott szám prím. Ebből a célból kifejlesztett egy speciális vizsgálatok, az úgynevezett egyszerű teszteket. Algoritmus ezeknek a vizsgálatoknak véletlenszerű. Leggyakrabban használják őket titkosítás.
By the way, hogy vannak speciális hatékony egyszerűség vizsgálatok egyes osztályok a számok. Például, hogy teszteljék Mersenne számok leegyszerűsíthető teszt Luc Lemaire, és ellenőrizni kell a könnyű Fermat - teszt Pepin.
Mindannyian tudjuk, hogy a számok végtelen sok. Joggal felmerül a kérdés: hogyan, akkor van egy prímszám? Prime számok végtelen számú. A legrégebbi bizonyítéka ez a kijelentés bizonyítja Euclid, amely tartalmazza a „Principia”. A bizonyítéka Euclid a következő:
Képzeljük el, hogy a szám prímszám véges. Szorozzuk össze őket, és adjunk hozzá egy. Az így kapott szám nem osztható bármelyike véges prímszám, mivel a fennmaradó szétválási ezek közül bármelyik rendelkezik egységet. Így a számot kell osztható egy prímszám nem szerepel ez a készlet.
Tétel eloszlása prímszám kimondja, hogy a száma prímszám kevesebb, mint n, jelöljük π (n), növekszik az n / ln (n).
A fő jellemzője a Mersenne számok megléte igen hatásos teszt egyszerűség Lucas - Lehmer. A rendszer segítségével a Mersenne-prímek hosszú ideig a legnagyobb ismert prímszám.
Azonban sok kérdés merül fel prímszámok nem kapott pontos választ erre a napra. Az 5. Nemzetközi Kongresszus Matematikai Edmund Landau megfogalmazott fő problémák terén a prímszámok:
Goldbach probléma, vagy az első Landau probléma az, hogy meg kell bizonyítani vagy cáfolni, hogy minden páros szám nagyobb, mint kettő, lehet leírni összege két prímszám, és minden páratlan szám nagyobb, mint 5 felírható az összege három fő számokat.
A második probléma Landau választ kell adnia arra a kérdésre: A végtelen sok „egyszerű ikrek” - prímszámok, a különbség, ami egyenlő 2?
Hipotézis Legendre vagy harmadik Landau probléma a következő: Igaz, hogy között n2 és (n + 1) 2 mindig prímszám?
Negyedik Landau probléma: hogy végtelen sok prímszám az űrlap n2 + 1?
Amellett, hogy ezeket a problémákat, ott van a probléma meghatározásának végtelen számú prímszám sokféle egész-szekvenciákat Fibonacci számok, a számok m és Farm. D.
A fő felhasználási terület a prímszámok titkosítás. A leggyakoribb e téren kapott prímszám körülbelül 10300. Továbbá prímszám használt a hash táblában, és generálására pszeudo-véletlen számok (különösen PRNG Mersenne Twister).