1. Az összeg és a különbség vektorok

Két vektor által hozzáadott paralelogramma szabály. Erre a célra, a mindkét vektorral van felhordva egy ponton, és úgy van kialakítva, paralelogramma amelynek oldalai vektor.

Ahhoz, hogy az összeg egy nagyobb számú vektorok kell halasztani a tetszőleges pont az első vektor, és minden ezt követő vektor (.) Halasztva végétől az előző. Az összeg a vektor, amelynek a kezdete egybeesik az elején (pont), és a végén - a végén (pont) az utóbbi vektor.

A különbség a két vektor az úgynevezett egy vektor, amely van hajtva a vektor. A különbség a két vektor képviselje az irányba, és a szegmens végeinek összeillesztését ezeket a vektorokat, és amelynek iránya „hogy a végén a vektor, amelyből vonjuk”.

Ha a vektor bevezetésére ellentétes vektor, ami kollineáris, ugyanaz a modul, de irányította az ellenkező irányba, a különbség vektorok és képviseli, mint az összeg a vektor és a vektorral t. E ..

Under proizvedeniemvektora száma olyan vektorra utal, ami kollineáris, egy modul és van irányítva, ugyanabban az irányban, mint, hogy - ha a pozitív, és a szemközti - ha negatív. Geometriailag szorzás vektor számos eszközzel nyújtás vagy préseléssel, vektorok és esetleg megváltoztatnánk az irányt megfordult.

Egyenletek tartva:

,

,

Ahol és tetszőleges valós számok.

2 két vektor párhuzamos az ugyanabban a sorban nevezzük kollineáris. Két nenulevyhkollinearnyh vektor vagy azonos vagy ellentétes irányban. Nulla vektor schitaetsyakollinearnym bármilyen vektor.

Vektorok - → a, - → b és - → c nevezett síkban. ha van egy síkban, amelyre párhuzamosak.

3. Az egyenlő vektorok.

Két vektor azt mondják, hogy egyenlő. ha azok egyenlő hosszúságú, fekszenek párhuzamos vonalak, vagy egy vonal, és arra irányul, ugyanabban az irányban.

Terjeszkedés alapja.

A lineáris kombinációja vektorok a1. egy együtthatójú x1. xn egy vektor

Ahhoz, hogy lebomlanak, a b vektor alapján vektorok a1. egy, meg kell találni az együtthatók az x1. xn, amelyben egy lineáris kombinációja vektorok a1. egyenlő a b vektor.

Együtthatók x1. xn a koordinátákat alapján b vektor a1. egy.

Tétel. (Bomlás a vektor alapján.)

Bármilyen vektor vektortér bővíthető alapján egyedülállóan módon.

Tétel 1.5 (alapján a bomlás a vektor tér) .Lyuboy vektormozhet felbontjuk azáltal bazisuv térben, azaz a képviseletében a (1.4) képletben chislaopredelyayutsya egyértelműen.

5Koordinatami vektort egy derékszögű koordináta-rendszert említett hôtágulása szokásos alapjául vektort (lásd. Sec. 1.3.5).

Pont koordinátái egy derékszögű koordináta-rendszer említett koordinátáit a sugár vektor standard alapján. Ebben a térben, az együtthatók a terjeszkedés a gép - az együtthatók a terjeszkedés, a sorban - a tágulási együtthatója. A téglalap alakú pont koordinátáit (vagy a sugár vektor) is képviseli a koordináta oszlop:

térben és a síkban.

A Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszer (UCS) gyűjteménye m. Bazisat.e O és ortonormált. ilyen alapon, amelyben a vektorok izolált (van a hossz pedig egyenlő 1), és kölcsönösen merőlegesek. Három egymásra merőleges vonalak irányába alap vektorok nevezzük a koordinátatengelyek: az x tengely, ordináta, applikáta (ábra 2.11.).