Logaritmikus egyenlőtlenségek - studopediya

Legyen egy - egy fix szám, hogy és.

A tartomány érvényes értékek ezek az egyenlőtlenségek pozitív tengely. Mivel a tulajdonságok a logaritmikus függvény különböző alapokon kisebb és nagyobb egységek, úgy véljük, hogy mely esetekben és.

Találd meg az összes értékeit, a melyek mindegyike az egyenlőtlenség teljesül minden x.

Ez az egyenlőtlenség egyenértékű kombinációja két rendszer:

1. rendszer) nem lehet elégedett ugyanabban az x. mert

Megoldásában logaritmikus egyenlőtlenségek, amely több különböző funkciók a logaritmus, javasoljuk, hogy először megtalálni a domain az eredeti kifejezés, és csak azután, hogy az átalakításhoz, amelyben a domain zsugorodhat vagy bővíteni.

A lényeg kezelésében ez az egyenlőtlenség, hogy megtalálják saját domain.

Határozza meg, hogy a domain egyenlőtlenség áll csak két pontot.

Bal helyettesítés kitaláljuk, melyik e pontok megfelelnek az egyenlőtlenséget.

Amikor az egyenlőtlenség válik - igaz.

Amikor az egyenlőtlenség válik

A kettő közül melyik szám nagyobb vagy?

Leegyszerűsítjük a felvétel a két szám:

Ettől. és monoton növekvő függvény. azt látjuk, hogy az első szám kisebb, mint 1, a második szám nagyobb, mint 1.

Tekintsük az egyenlőtlenséget az űrlap

Példa. oldja meg az egyenlőtlenséget

Reakcióséma szerint az (I), cserélje ez az egyenlőtlenség ekvivalens aggregátum:

Példa. oldja meg az egyenlőtlenséget

A függvény monoton nő számára. az összeg két monoton növekvő függvénye. Ezért.

Megoldása során az egyenlőtlenségek használta a következő nyilatkozatot teszi:

Legyen a függvény monoton nő az intervallum E és minden értéket ebben az intervallumban tartoznak E. Ekkor az egyenlőtlenség válik:

Megmutatjuk, hogyan kell használni a logaritmikus egyenlőtlenségek megoldására bonyolultabb problémákat. Például, hogy megtalálják a domain a funkciója vagy értékei ezt a funkciót.

Ahhoz, hogy megtalálja a domain a logaritmikus függvény, meg kell találni egy értékrend. amelynél a feltételt. Megoldás munkahelyek további követelmények „határozza meg a hosszát az intervallumot, amely a funkció határozza meg”, „minden x értéke általában meghatározott funkció” redukálódik két szakaszból áll:

I lépés - mind olyan értékek x, amelyben;

Stage II - hogy a minta értékei x a kapott intervallum szerinti további kérelmet.

Jelölje meg a hosszát az intervallum domain a funkció

1) Keresse az x értékét, amelyre.

2) Keresse meg a domain a funkció

Továbbá, reakcióvázlat szerint 1, mivel a logaritmus alapja. az

3) kombinálása a réseket kap.

Így, az időszak a domain a függvény hossza 1.

Megtalálni a mező értékeket a függvény először meg kell találni egy értékrend. majd tulajdonságai alapján a logaritmikus függvény segítségével az értéktartomány. Ha a munka olyan további követelményeket, a megoldás áll három szakaszból áll:

Lépek - megtalálják az értéktartomány;

Stage II - megtalálják az értéktartomány;

Stage III - teljesítette további követelményeket.

Határozza meg a minimális érték a függvény

1) Határozza meg a beállított értékek :. Kiemelve a tökéletes négyzet, megkapjuk

Mivel minden valós x. akkor.

2) így, mivel. és - növekvő függvény,

3) mező értékek jelentése a gerenda.

4) A legalacsonyabb érték ezen ray 3.

Mi felhasználását illusztrálják tulajdonságainak logaritmikus függvények, hogy a megoldás a egyenlőtlenségek.

Az egyszerűség kedvéért a döntés építeni függvény grafikonját.