Kényszerrezgés és rezonancia

Amennyiben egy test egy m tömegű vannak rugalmas erő Fy = -kX, a súrlódási erő

Kényszerrezgés és rezonancia
és a külső kényszerítő erő
Kényszerrezgés és rezonancia
, teljesít kényszerrezgés. Ebben az esetben, a differenciálegyenlet a mozgás

ahol

Kényszerrezgés és rezonancia
,
Kényszerrezgés és rezonancia
- csillapítási tényezője,
Kényszerrezgés és rezonancia
- szabad, csillapítatlan sajátfrekvenciája oszcillációk a test, F0 - amplitúdó, ω - frekvencia periodikus erő.

Kényszerrezgés és rezonancia
A kezdeti időben munkáját egy külső erő nagyobb, mint az energia, amely az elfogyasztott súrlódás (6.). Energia és rezgés amplitúdója a test növekszik, amíg

Még mindig tele van energiával által kifejtett külső erő nem lesz teljesen töltött leküzdésében súrlódás, amely egyenesen arányos a sebesség. Ezért egyensúly jön létre, amelyben az összeg mozgási és helyzeti energia állandó. Ez az állapot jellemzi az állandósult a rendszer.

Ebben az állapotban, mozgás a test lesz harmonikus frekvenciájú egyenlő a frekvenciát a külső gerjesztés, hanem azért, mert a tehetetlenség a rezgések el lesznek tolva fázisban viszonyított pillanatnyi értékének a külső periodikus erő:

Kényszerrezgés és rezonancia
X = ASOS (ωt + φ). (34)

Ellentétben szabad rezgési amplitúdójának A és fázisú  kényszerített oszcilláció

nem függ a kezdeti feltételek a mozgás, és fogja meghatározni csak a tulajdonságait az oszcilláló rendszerhez, amplitúdója és frekvenciája a hajtóerő:

Látható, hogy az amplitúdó és a fáziseltolódás gyakoriságától függ a hajtóerő (ábra7 és 8).

A jellemző a jelenléte kényszerített oszcilláció rezonancia. Megjelenése erőteljes növekedése kényszerített oszcillációs amplitúdóját, amikor a frekvencia a hajtóereje, hogy természetes frekvenciája a test szabad, csillapítatlan rezgések ω0 nevezzük mechanikai rezonancia. A rezgés amplitúdója a test rezonanciájának

Kényszerrezgés és rezonancia
eléri a maximális értéket:

Ami a rezonancia görbe (lásd. Ábra. 7.), akkor a következő észrevételeket teszi. Ha ω → 0, akkor az összes görbe (lásd. Is (35)) jön ugyanazt a nem nulla, a határérték

Kényszerrezgés és rezonancia
, az úgynevezett statisztikai eltérés. Ha ω → ∞, akkor az összes görbe aszimptotikusan közelít nulla.

Feltéve, kis csillapítás (β 2 << ω0 2) rezonancia amplitúdója (cm. (37))

Ilyen feltételek mellett veszi a rezonancia offset kapcsolatban statikus elhajlás.

,

ami azt mutatja, hogy a relatív növekedése a rezgési amplitúdó rezonancia határozza meg a minősége a vibrációs rendszer. Itt a minőségi tényező lényegében válasz nyereség

Kényszerrezgés és rezonancia
rendszer és az alacsony csillapítás is magas értékeket érhet el.

Ez a körülmény okozza rezonancia jelenség nagy jelentősége van a fizika és a mérnöki. Használni, ha akarják, hogy fokozza a rezgéseket, például az akusztika -, hogy fokozza a hang hangszer, rádió - válassza ki a kívánt jelet egy sor más különböző frekvenciákon. Ha a rezonancia mozhetprivesti kedvezőtlenül növeli dobemelés használt alacsony Q tényező.

A forrás a periodikus külső erő lehet a második rezgő rendszer, rugalmasan kapcsolódik az első. Mindkét oszcilláló rendszerek hatnak egymásra. Például, az esetben, ha két összekapcsolt ingák (ábra. 9).

A rendszer végezhet mind-fázisban (lásd 9B.), És az anti-fázis (9C.) Ingadozások. Az ilyen rezgések nevezzük normál típusú vagy normális rezgési módja és az jellemzi, hogy saját szokásos gyakorisága. Amikor a közös módusú előfeszítése támasztóingák rezgések minden időpontokban X1 = X2. ω1 és a frekvencia megegyezik a frekvencia egy inga

Kényszerrezgés és rezonancia
. Ez azért van, mert a fény rugó szabad állapotban, és nincs hatással a mozgás. Amikor az anti-fázisú hullámok mindenkor - X1 = X2. A lengések frekvenciájának, több, és egyenlő
Kényszerrezgés és rezonancia
, tavasz óta, amely zhestkostyuk kommunikál minden alkalommal, majd nyújtózkodott, majd préseljük.

Bármely állam a mi kapcsolódó rendszerek, beleértve a kezdeti elmozdulás X (. Ábra 9a), reprezentálható szuperpozíciója két normál mód:

Ha ólom rendszer mozgásba a kezdeti állapot X1 = 0,

Kényszerrezgés és rezonancia
, X2 = 2A
Kényszerrezgés és rezonancia
,

az inga elmozdulás által leírt kifejezések:

,

Kényszerrezgés és rezonancia
Ábra. A 10. ábra az elmozdulásának változása az egyes kalapácsok az időben.

Pendulum rezgési frekvenciája megegyezik az átlagos gyakorisága a két normál mód

és azok amplitúdója változik, mint a szinusz a kúp, vagy kisebb gyakorisággal felével egyenlő a különbség gyakorisága szokásos módok

A lassú változás amplitúdója a frekvencia megegyezik a fele a normál üzemmód a frekvencia különbség, az úgynevezett „veri” a két rezgési frekvencia közel azonos. A frekvencia „veri” különbséggel egyenlő frekvencia ω1 -ω2, (és nem különbség felét), mivel a maximális amplitúdója 2A elért kétszer időszakban megfelelő frekvencia

Kényszerrezgés és rezonancia

Ebből az időszakból egyenlő az ütemet

Ha ütés között inga energia cserélt. Azonban, egy teljes energia csere csak akkor lehetséges, ha a két tömegek azonosak, és az arány (ω1 + ω2 / ω1 -ω2) egy egész szám. Meg kell említeni egy fontos pont: bár az egyes ingák cserélhet energiát, a csere az energia a rendes mód áll rendelkezésre.

A jelenléte az ilyen oszcilláló rendszerek, amelyek kölcsönhatásba lépnek egymással és képesek kommunikálni egymással az energia, alapját képezik a hullám mozgás.

Oszcillációs anyagi test helyezzük egy rugalmas közegben, magával ragadja és hozza oszcilláló mozgást szomszédos részecskék a közegben. Jelenléte miatt a rugalmas kötések részecskék közötti jellegzetes oszcillációk terjednek a folyadék sebességének az egész közegben.

A folyamat a hullámterjedés rugalmas média úgynevezett hullám. Két fő típusa hullámok: hosszanti és keresztirányú. A longitudinális hullámok közepes részecskék rezeg iránya mentén a hullám terjedési, és keresztirányú - irányára merőleges hullámterjedés. Nincs olyan rugalmas közegben képes szaporodni átlós hullám. Keresztirányú elasztikus hullám csak akkor lehetséges, környezetben, amelyben a rugalmas nyírási alakváltozás. Például, a gázok és folyadékok kizárólag longitudinális rugalmas hullámok (hang).

A pontok helye a médiumban, amely ezen a ponton elérte az idő ingadozását az úgynevezett hullám előtt. A hullám előtt a tér elválasztja már részt vett egy hullám folyamat, a terület, ahol a rezgés nem történt. Attól függően, hogy a hullámfront alakja megkülönböztetni lapos, gömb, henger, stb

A egyenlete síkhullámú szaporítóanyag homogén veszteségmentes közeg formájában

ahol ξ (x, t) - elmozdulása a részecskék a közeg az X koordináta az egyensúlyi helyzetből t időpontban, A - amplitúdó,

Kényszerrezgés és rezonancia
- fázisa a hullám,
Kényszerrezgés és rezonancia
- A körkörös gyakorisága rezgések a közeg részecskéi, v - hullám terjedési sebessége.

Hullámhossz λ a pontok közötti távolság, oszcillál a fáziskülönbség 2π, más szóval, a hullámhossz az úgynevezett útnak minden hullám fázisa az egyik időszakban oszcilláció:

A fázissebesség, azaz terjedési sebessége ebben a szakaszban:

A hullám száma - a hullámhosszak száma illeszkedő hosszúságú 2π egységek:

k = ω / v = 2π / λ. (45)

Behelyettesítve ezt a jelölést (42), az egyenlet egy sík futó monokróm hullám is képviselteti magát

Megjegyezzük, hogy a hullám egyenlet (46) érzékeli a kettős periodicitás a koordináta és az időt. Valóban, a fázisok a rezgések ugyanazok, mint a koordináta λ és

változás ideje T (időszak). Ezért grafikailag nem hullám síkjában. Gyakran fix idő t és a rajz képviseli a függését az elmozdulás a X koordináta ξ, azaz pillanatnyi eloszlását eredményezi az elmozdulás közeg részecskék iránya mentén hullámterjedés (11. ábra). A fáziskülönbség Δφ közepes pontok oszcillációk a távolságtól függ, AH = X2 - X1 ezen pontok között

Ha a hullám utazik irányával ellentétes X, a hátra hullámegyenlet írott formában:

ξ (x, t) = ASOS (ωt + Kx). (48)

Állóhullámok - az eredmény egy speciális típusú interferencia. Ezek kialakítva egymásra helyezésével két utazó hullámok szaporító ellentétes irányban azonos frekvenciájú és amplitúdójú.

Egyenletek két síkhullámok szaporító az X tengely mentén ellentétes irányban, hogy a forma:

Hozzáadása ezen egyenletek segítségével az összetételnek megfelelő mennyiségű koszinuszok és tekintettel arra, hogy k = 2π / λ, megkapjuk az egyenlet egy állóhullám

Módosítót cos ωt azt mutatja, hogy a közegben jelenik pont rezgésének ugyanazt a frekvenciát és az amplitúdó ω

Kényszerrezgés és rezonancia
, attól függ, hogy az X koordináta pontot figyelembe venni. A pontok a közeg, azzal jellemezve,

rezgésamplitúdót eléri a maximális értéket elérő 2A. Ezek a pontok az úgynevezett amplitúdópontok. A kifejezést (51) találunk koordinátáit amplitúdópontok:

A pontokon, ahol

Kényszerrezgés és rezonancia
, (53)

A rezgési amplitúdó nulla lesz. Ezek a pontok az úgynevezett csomópontok. A koordináták a csomópontok

P

Kényszerrezgés és rezonancia
A távolság a szomszédos az anti-csomópontok és szomszédos csomópontok azonos, és egyenlő a lambda / 2. A távolság a szomszédos amplitúdópont és csomópont egyenlő lambda / 4, amikor áthalad a szorzó egység
Kényszerrezgés és rezonancia
változások jel, így fázisok különböző oldalain az oszcilláció csomópont különböznek π, azaz ponton, amely a szemközti oldalon a csomót, oszcillál fázisra. Pontok közé zárt két szomszédos csomópontok oszcillál eltérő az amplitúdója, de azonos fázisban.

Eloszlás csomópontok és amplitúdópontok állóhullámban függ a fennálló feltételek a felület közötti két közeg, amelynek a reflexió lép fel. Ha hullámvisszaverődés zajlik a sűrűbb közeg, akkor a fázis a rezgés a helyszínen a gondolkodási hullám megfordul vagy, mondjuk, egy félhullámú elveszett. Ezért, ennek eredményeként a hozzáadásával oszcillációk ellentétes irányban eltolt határán nulla, azaz a összeszerelés történt (12.).

Kényszerrezgés és rezonancia
Amikor visszaverődés hullámok a határ fázisban kevésbé sűrű közegben oszcilláció helyett a reflexió változatlan marad, és a határ rezgések adunk azonos fázisban - kapunk amplitúdópont.

Az állóhullám egy fáziseltolódás, nincs hullámterjedés, nincs energiaátadás is, amely nevét az ilyen típusú hullámok.