Hogyan számoljuk ki a pillanatnyi sebesség

előző ◈ a következő

Speed - a mozgási sebessége az objektumot a kívánt irányba. [1] Annak érdekében, hogy megtalálják a közös objektum sebessége (v) - egy egyszerű feladat, hogy kell osztani elmozdulás (ek) egy előre meghatározott idő (s) ebben az időben (t), azaz, hogy használja a V = s / t. Azonban egy ilyen eljárás, az átlagos sebessége a test. Segítségével néhány számítás megtalálható sebessége a test bármely pontján az utat. Ez a sebesség nevezzük a pillanatnyi sebesség és úgy számítjuk ki, a V = (ds) / (dt). azaz egy származékát jelenti képletet az átlagos sebessége a test. [2].

lépések szerkesztése

1. rész 3: számítsa ki a pillanatnyi sebesség szerkesztése

Hogyan számoljuk ki a pillanatnyi sebesség

Kiszámításához a pillanatnyi sebesség szükséges ismerni a leíró egyenletet elmozdulása a test (pozícióját egy adott időben), azaz, egy ilyen egyenlet, amelynek egyik oldalán van s (test mozgását), és a másik oldalon - tagjai a t változó (idő). Például:

s = -1.5t 2 + 10t + 4

Ebben az egyenletben: Mozgatás = s. Mozgó - átadott objektumot módon. Például, ha a test mozgott 10 m-re, és a hátsó 7 m, a teljes eltolható test van 10-7 = 3 m (7 + 10 = 17 m). Idő = t. Általában másodpercben mérve.

Ahhoz, hogy megtalálja a pillanatnyi sebessége a test amelynek mozgását által leírt fenti egyenletben kell számítani a származékos ennek az egyenletnek. Származtatott - ez az egyenlet lehetővé teszi számunkra, hogy meghatározzuk a lejtőn bármely ponton (bármikor). Ahhoz, hogy megtalálja a származék, Különbséget a függvény a következő: ha y = a * x n. a származék = a * n * x n-1. Ez a szabály vonatkozik minden tagja a polinom.

Más szavakkal, minden egyes tagja a derivált t egyenlő a termék a multiplikátor (az előtte álló változó), és a mértéke a változó szorozva a változó mértékben megegyezik a kezdeti teljesítmény mínusz 1. A konstans tag (a kifejezés nincs változó, azaz, a szám) eltűnik, mert szorozni 0. ebben a példában:

s = -1.5t 2 + 10t + 4
(2) -1.5t (2-1) + (1) 10t 1 - 1 + (0) 4t 0
-3t 1 0 + 10t
-3t + 10

Helyett a „s” a „DS / dt”, hogy azt mutatják, hogy az új egyenlet - egy származéka az eredeti egyenlet (azaz, a származék s t). Származékok - ez a lejtőn a grafikon egy bizonyos ponton (egy időben). Például, hogy megtalálják a lejtőn a vonal által leírt függvényében s = -1.5t 2 + 10T + 4 t = 5, egyszerűen helyettesíteni egyenletben szereplő 5-származék.

Ebben a példában, az egyenlet kell levezetni a következőképpen:

Az egyenlet származék helyettesíti a megfelelő értéket t, hogy megtalálja a pillanatnyi sebessége egy adott időben. Például, ha azt szeretnénk, hogy megtalálják a pillanatnyi sebességet t = 5, egyszerűen helyettesíteni 5 (ahelyett, t) egyenletben származék ds / dt = -3 + 10. Ezután dönt egyenletet:

DS / dt = -3t + 10
DS / dt = -3 (5) + 10
DS / dt = -15 + 10 = -5 m / s

Ügyeljen arra, hogy a mértékegység, amely a pillanatnyi sebesség m / s. Mivel kapnak értéke elmozdulás méterben és az idő - másodpercben, és az arány az arány a mozgását az idő, a mértékegység m / s - helyes.

2. rész 3: Grafikus értékelése pillanatnyi sebesség módosítása

Graph testmozgás. Az előző fejezetben számított pillanatnyi sebességét az (egyenlet származék, lehetővé teszi, hogy megtalálja a lejtőn egy bizonyos ponton). Függvényében ábrázoljuk a mozgás a test, megtalálja a meredeksége bármely pontján, és így határozza meg a pillanatnyi sebességet bármikor.

Y-tengely elmozdulás késleltetést, és az X tengely - időt. Pontok koordinátáinak (x, y) kap keresztül helyettesítése különböző értékeinek t az eredeti egyenlet, és kiszámítjuk a megfelelő elmozdulás értékeit s.
A grafikon alá csökkenhet az X tengely Ha a gráf eltolható test alatt van az X tengelyen, akkor ez azt jelenti, hogy a test mozog az ellenkező irányban, a kezdőponttól a mozgás. Általános szabály, hogy a menetrend nem vonatkozik az Y-tengely (negatív értékek x) - nem méri a sebességet mozgó tárgyak vissza az időben!

Válassza ki a grafikonon (görbe) és a P pont túl közel van egymáshoz a lényeg az Q megtalálják a lejtőn a grafikon a P pont, akkor használja a koncepció egy határt. Szakító - olyan állapot, amelyben az érték a szelő húzott át a P és Q, feküdt a görbe a nullához közelít.

Például, úgy a P pont (1,3) és Q (4,7), és kiszámítjuk a pillanatnyi sebesség a P pontban

Keresse meg a lejtőn a PQ szakasz. A dőlés a szegmens PQ az arány a különbség „y” koordináta értékeit P és Q pontok a különbség koordináta értékeket „x” pontot a P és Q Más szóval, H = (YQ - YP) / (XQ - xP), ahol H - a lejtőn a szegmens PQ. A mi példánkban, a lejtőn a szegmens PQ:

Ismételjük meg a folyamatot többször, így a Q pont az a pont P. Minél kisebb a távolság a két pont közötti, minél közelebb az érték a kapott meredeksége a szegmensek lejtőn a grafikon a P. Ebben a példában, számításokat végeztünk a pont koordinátái Q (2,4.8), (1.5 , 3,95) és (1.25,3.49) (pont koordinátái P változatlan marad):

Minél kisebb a távolság a P és Q pontokat, minél közelebb az értéket H lejtőn a grafikon azon a ponton, P. A rendkívül kis távolságban a P és Q pontok, a H érték a lejtőn a grafikon a ponton P. Mivel nem tudjuk mérni vagy számítani rendkívül kis a két pont közötti távolság, grafikus módszerrel becslést ad lejtőn a grafikon a ponton P.

A mi példánkban, P Q közeledik megkaptuk a következő N értékek: 1,8; 1,9 és 1,96. Mivel ezek a számok általában 2, azt lehet mondani, hogy a lejtőn a grafikon a P pont egyenlő 2.
Megjegyezzük, hogy a meredekség egy adott pont megegyezik a függvény deriváltját (amely arra épül ez a grafikon) ezen a ponton. A grafikon azt mutatja, az elmozdulás a szervezet idővel, és, amint azt az előző szakaszban, a pillanatnyi sebességet a test megegyezik a származékot az egyenlet a mozgás a test. Így azt mondhatjuk, hogy ha t = 2 a pillanatnyi sebesség 2 m / s (ez egy számított érték).

3. rész 3: Példák szerkesztése

Számítsuk ki a pillanatnyi sebesség a t = 4, ha a test mozgását által leírt egyenlettel s = 5T 3 - 3T 2 + 2t + 9. példa Ez a példa hasonló a feladata az első rész, azzal az egyetlen különbséggel, hogy itt adott az egyenlet a harmadik rend (és nem a második).

Először kiszámítjuk a származék ez az egyenlet:

s = 5t 3 - 3T 2 + 2t + 9
s = (3) 5T (3 - 1) - (2) 3t (2 - 1) + (1) 2t (1 - 1) + (0) 9t 0 - 1
15t (2) - 6T (1) + 2t (0)
15t (2) - 6t + 2

Most helyettesítse az érték a származék az egyenlet t = 4:

s = 15t (2) - 6t + 2
15 (4) (2) - 6 (4) + 2
15 (16) - 6 (4) + 2
240-24 + 2 = 22 m / s

Úgy becsüljük, az érték a pillanatnyi sebesség a koordináták (1,3) a függvény grafikonját s = 4t 2 - t. Ebben az esetben a P pont koordinátái (1,3), és meg kell találni néhány Q pont koordinátáit, fekvő, közel a P pontban, majd kiszámítja H és megtalálni becsült értékeit a pillanatnyi sebesség.

Először, találjuk a koordinátáit Q, ha t = 2, 1,5, 1,1 és 1,01.

t = 2: s = 4 (2) 2 - (2)
4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, így a Q = (2,14)

t = 1,5: s = 4 (1.5) 2 - (1,5)
4 (2,25) - 9 = 1,5 - 1,5 = 7,5, így a Q = (1.5,7.5)

t = 1,1: s = 4 (1.1) 2 - (1.1)
4 (1,21) - 1,1 = 4,84-1,1 = 3,74, ezért a Q = (1.1,3.74)

t = 1,01: s = 4 (1,01) 2 - (1,01)
4 (1,0201) - 1,01 = 4,0804-1,01 = 3,0704, így Q = (1.01,3.0704)

Mivel a kapott értékeket H hajlamosak 7, azt lehet mondani, hogy a pillanatnyi sebesség a test azon a ponton, a (1,3) 7 m / s (a becsült érték).

tanácsi rendelet

Ahhoz, hogy megtalálja a gyorsulás (a forgási sebesség változásának időbeli) módszert használja az első részben, hogy a származékok az elmozdulás függvényében. Ezután több időt származéka a kapott származékot. Ez megadja egyenletet a gyorsulás bármikor - mindössze annyit kell tennie, hogy helyettesítse az értéket az idő.
A leíró egyenlet a függőség v (mozgás) x (idő) lehet nagyon egyszerű, mint például: honnan = 6x + 3. Ebben az esetben a lejtőn állandó, és nem kell, hogy a származékos, hogy megtalálja. Az elmélet szerint a lineáris menetrendek, azok meredeksége az az együttható, az x változó, azaz ebben a példában = 6.
Mozog, mint a távolból, de van egy határozott irányba, így a vektor mennyiség. Mozgó lehet negatív, míg a távolság lesz csak pozitív.