Hogyan lehet megtalálni az oldalán a trapéz

előző ◈ a következő

Iskola geometria természetesen feltételezi ismerete minden típusú quad, beleértve a trapéz. A legalapvetőbb feladatok, amelyek kapcsolódnak trapézt a keresési párt és a fogást. Ebben a cikkben megnézzük néhány példát problémák megoldására, hogy megtalálja az oldalán a trapéz.

Kihívásoknak való önkényes trapéz

Trapéz - egy négyszög, amelyben két oldalai párhuzamosak, és a két - nem. Megtalálása oldalán egy tetszőleges trapéz függ az eredeti adatokat. Vegyük azt az esetet, amikor az ismert szögek, a bázis és magasságát.

Dana AVSD trapéz, amelyek, magasságok VC és CM egyenlő 6 cm. A bázist szögek 60 és 45 fok. Szükséges, hogy megtalálja az oldalán.

Tehát van két derékszögű háromszögek ABK és SDM, aki ismert egy láb és egy szemközti sarokban. Cinusy (az arány a átfogója az ellenkező láb) a értékek 60 és 45 fok - ismert mennyiségek: sin 60 = √3 / 2 és sin 45 = √2 / 2.

  1. sin 60 = BK / AB, tehát AB = VC / sin 60
  2. AB = 6 / √3 / 2 = 4√3 (cm)
  3. sin 45 = SM / DM, így SD = SM / sin 45
  4. SD = 6 / √2 / 2 = 6√2 (cm)

Válasz: AB = 4√3 látni és SD = 6√2 cm

Kihívásainak téglalap trapéz

Úgynevezett téglalap trapéz, melynek szögek egyik oldala 90 egyenlő 0. Vegyünk egy példát, hogyan lehet megtalálni az oldalán a trapéz, ha a másik három oldalról ismertek.

Probléma 2. Tekintettel három oldalról, amelyek közül az egyik merőleges az oldalra.

Tegyük fel, hogy adott egy téglalap alakú trapéz AVSD, amelyben AB merőleges Sun. Ismeretes, hogy az AB = 12 cm, BC = 1 cm, a BP = 6 cm. Meg kell találni nagy oldalirányban.

C pontból kihagyja hold magasságban UK és kap egy derékszögű háromszög és egy négyszög ABCK KFOR. Mivel ellentétes oldalán a téglalap SC = AB = 12 cm, és az AC = BC = 1 cm.

Találunk a hossza a CD:

  • CD = AD - AC = 6 - 1 = 5 (cm)

Szerint a tétel Pitagorasz:

  • SD 2 = CR 2 KD + 2 = 12 2 5 2 = 144 + 25 = 169
  • SD = √169 = 13 (cm)

Válasz: CD = 13 cm

Probléma 3. Tekintettel mind a bázis és az a szög a bázis

Dana AVSD trapéz, amely BC alap és a BP egyenlő 6 és 10 cm-es, illetve a szög VAD - közvetlen, és az SDA 45 fok. Keresse meg a kisebb oldalon.

  1. SK ráfordítási magassága, és kap egy derékszögű háromszög és egy négyszög ABCK SKD. Mivel a téglalap a szemben lévő oldala egyenlő AC = BC = 6 cm.
  2. CD = AD - AC = 10-6 = 4 cm
  3. cos 45 = √2 / 2 = CD / CD, így CD = CD / cos 45
  4. Beszerzése DM = 4 / √2 / 2 = 4√2 (cm)

Válasz: CD = 4√2 cm

Kihívásoknak való egyenlő szárú trapéz

Úgynevezett egy egyenlő szárú trapéz, amelynek oldalai egyenlő. Ahhoz, hogy megértsük, hogyan lehet megtalálni őket, tekintsük a következő példát

4. feladat Mivel mind bázisok és magassága

Dana Keystone AVSD, amely az AB = CD, és az AC és a CM - magasság. BC = 9 cm, AD = 19 cm, és a VC = CM = 12 cm. Find egy oldalsó felület.

Bebizonyítjuk, hogy a háromszögek ABK és DSM egyenlő. Azzal a feltétellel, hogy AB = CD, VC = CM. Mivel az egyenlő szárú trapéz, a sarkok VAK és SDM. Mivel a VC és cm magas, az adatok téglalap alakú háromszögek. Ezért AVC szög = 180 - (90 + MAB), és az a szög DPA = 180 - (90 + SDM), valamint a WAC és az SDM egyenlő, akkor a AVC és az MSD is. Így a háromszögek ABK és a DSM és a DSM egyenlő mindkét oldalon, és a köztük lévő szög.

Találunk szegmensek AK és MD.

A tétel Pitagorasz:

  • AB 2 = CD 2 = 2 VC + AK 2
  • AB 2 = CD 2 = 12 2 5 2 = 144 + 25 = 169
  • AV = √ 169 = 13 (cm)

Probléma 5. Tekintettel mind a bázis és a hegyesszög

Dana Keystone AVSD, ami egyenlő az AB és CD. BC = 12 cm, AD = 27 cm, és az a szög a bázis 60 fok. Keresse meg az oldalon.

Döntetlen a magassága a VC.

AK = (AD - BC) / 2 = (27-12) / 2 = 7,5 (cm)

  • cos 60 = AK / AB, tehát AA = AB / cos 60
  • AB = 7,5 / 0,5 = 15 (cm)

Probléma 6. Mivel a kerülete, és a középső sor.

Dana egyenlő szárú trapéz AVSD, amelynek kerületét egyenlő 80, és a középső sor KM - oldalán. Meg kell találni az oldalon.

Az ismert körülmények között, hogy a P = 2 x AB + BC + AD.

Ismeretes, hogy a hossza a középvonalon felével egyenlő összege bázisok, azaz KM = (VS + BP) / 2. Ennélfogva, BC + AD = 2 x 2 x AA = AB

Szerint az FB = AB állapotban. Helyettesítse az összes adatot a kerülete képlet.

Mint látható a példákból, a legtöbb feladatot a trapéz csökken a probléma derékszögű háromszögek.

előző ◈ a következő