Erőltetett mechanikai rezgések

Erőltetett mechanikai rezgések

Cél: tanulmány kényszerrezgés a tavaszi inga.

Oszcilláló rendszerhez, származó egyensúlyi helyzetben, spontán módon elkezd oszcillálni egy bizonyos frekvencia, amely az úgynevezett önálló. Ha egy ilyen rendszer, hogy rögzítse a periodikus külső erő, ami szintén változik általában egy másik frekvenciát, akkor a rendszer oszcillálni a gyakorisága külső erő, akkor is, ha a frekvencia nem esik egybe a természetes frekvenciája a rugók oszcillációk.

Amikor rock a swing, akkor azt kell kezelni a kényszerrezgés. Amikor kénytelen rezgések a rezgési amplitúdó, és így az energia át a rezgő rendszer, függ a mértéke és gyakorisága változhat, és a nagysága a húzóerő.

Tekintsünk egy rugós inga. Úgy viselkedik, egy rugalmas rugó erő Fupr = -kx. közepes erő ellenállás Fsopr = -B v, ami általában arányos a sebesség és az ellenkező irányba. Végül az inga jár kívül, vagy erő, erő. Tegyük fel, hogy egy külső erő szinuszos és képviselt formájában, ahol - a ciklusos frekvenciaváltás a külső erő. Ekkor az egyenlet a mozgás (a második törvénye Newton), figyelembe véve a húzóerő felírható:

Minthogy a sebesség az első származéka elmozdulás és a gyorsulás - a második, ez egy differenciálegyenlet. Módszerek megoldására ilyen egyenletek akkor még nem ismertek, hanem azért, mert a fizikai megfontolások tudjuk kitalálni, hogy a test ingadozni fog, és a frekvencia változását a hajtóerő. Így, fizikai megfontolások kényszerített rezgések kell lennie a forma:

ahol a „-” jel előtt a kezdeti szakaszban a rezgések F azt mondja, hogy az oszcillációk késik, mint a hajtóerő, mint a válasz a hatása mindig késik képest az expozíció is.

Differenciálás (2), hogy kiszámítja a sebesség és a gyorsulás a részecske:

Behelyettesítve ezek a kifejezések a (1) egyenlet, lehetőség van arra, hogy megtalálják a lengés amplitúdóját és a kezdeti fázisban az oszcilláció.

Az érték az úgynevezett csillapítási tényező határozza meg az erő és a környezeti ellenállás arányos hozzá.

Ez a megoldás a mozgásegyenletek (1) bekezdése nem írja le a folyamatot beállításával kényszerrezgés azt írja csak akkor jön létre egy idő után ingadozások. A amplitúdója állandó rezgések független a kezdeti feltételek, például a kezdeti alakváltozás és a kezdeti sebesség. A folyamatot, amelynek célja oszcillációk függ a kezdeti feltételek. Ha a kezdeti amplitúdója túl kicsi, majd fokozatosan nőtt, ha túl nagy, akkor csökken a megadott érték a képlet (3).

A amplitúdója kényszerített harmonikus rezgés Egy erősen függ a különbség a gyakorisága a hajtóereje, és a természetes rezgés frekvenciája a rendszer. Ábra. Az 1. ábra a függőség az amplitúdó frekvencia hajtóerő három értéke a csillapítási tényező. Az 1. görbe megfelel egy gyenge csillapítás, a 2. görbe - erősebb és a 3 görbe - nagyon nagy erő ellenállását a közeg, amely általában nem fordul elő a hiányában külső hajtóerő oszcillációk.

Ha a frekvencia a hajtóerő közel van a természetes frekvencia a rendszer rezgésamplitúdót meredeken növekszik, kivéve, ha a csillapítás nem túl nagy. A kis amplitúdójú a csillapítás növekszik igen erős. Ezt a jelenséget nevezzük rezonancia. A természetes frekvenciája oszcilláció a rendszer az úgynevezett rezonancia frekvenciája. Ha fel hivatalosan, a rezonancia keletkezik gyakorisággal és rezonancia csúcs (amplitúdó) megy a végtelenségig, az energia folyamatosan vezetjük be a rendszert, és nem oszlik el.

A valós rendszerek soha nem eltűnik, így a rezonancia csúcs véges értéket; tetején a csúcs nem szükséges, hogy pontosan, bár a frekvenciaeltolási általában kicsi. Ha a csillapítás nagy, akkor a csúcs gyenge vagy hiányzik (3-as görbe ábra. 1).

A magasság és a szélesség a rezonancia csúcs gyakran jellemzi nevezett paraméterrel Q. Q és a következőképpen definiáljuk. Minél kisebb a csillapítási tényező, annál nagyobb a minőségi tényező Q és a magasabb rezonancia csúcs. A Q értéket is jellemzi a szélessége a rezonancia csúcs: a minőségi tényező van, a szélessége keskenyebb.