A polinom fokának

fokú polinom.

Let - nulla kommutatív gyűrű és - .. Ring polinomok azaz egyszerű bővítésének transzcendentális

Bármilyen nem zéró elem egy ábrázolható egyedileg lineáris kombinációjával együtthatók fok K.

Meghatározás. Legyen egy - a polinom pozitív egész szám az úgynevezett polinom foka, és ha valahol így együtt, az úgynevezett polinom együtthatóit, az elem - vezető együttható. A polinom egy normált, ha annak fő együttható értéke egy gyűrűt.

Jelzi a polinom foka, és lesz rajta.

Így a mértéke polinomok határozni minden kivéve a zérus; nulla fokos polinom nincs definiálva. Képzés polinom, ahol - a nem nulla eleme a gyűrű nulla.

Megjegyzés bizonyos mértékig a tulajdonságait a polinom.

Állítás 1.5. A mértéke a nulla összeg két polinomokként nem nagyobb, mint a maximális tagokból m. F ..

Állítás 1.6. A mértéke a termék a két polinom nemzéró nem nagyobb, mint az összege fok tényező, t. E. során

A bizonyíték Propositions 1,5 és 1,6, hogy az olvasó.

Állítás 1.7. Ha - a integritását a régió, a mértéke a termék két polinom összege nem nulla fok tényezők, azaz a ..

Bizonyítás. Let - polinomok szerves domént. Azóta - a terület integritásának, akkor. ezért

Tétel 1.8. Ha - a terület integritásának, a polinom gyűrű is szerves domént.

Ez a tétel közvetlen következménye a Proposition 1.7.

Tól tételek 1,8 és 13.2.1 adódik a következő következmény.

Következmény 1.9. A gyűrű polinomok integritása fölött a területen van a hányadostest.